Tema 8. Teorema de Pitágoras. Lado a. (Reforzamiento). Trimestre 2.

 Tema 8. Teorema de Pitágoras. Lado a.

Actividad. Calcula el lado a, para cada una de las siguientes situaciones, observa las medidas.

Tema 7. Teorema de Pitágoras. Lado a. Trimestre 2.

 Tema 7. Teorema de Pitágoras. Lado a.

Este teorema (fórmula) se utiliza para calcular la longitud de uno de los lados de un triángulo rectángulo, sólo se puede utilizar en este tipo de triángulos.

Sus lados se representan con letras:

La letra a corresponde al lado más pequeño.

La letra b al lado mediano.

La letra c al lado más largo.

La fórmula qué se utiliza dependerá del lado solicitado.

Los pasos para obtener alguno de sus lados son:

1. Se anota la fórmula de acuerdo al lado faltante.

2. Se sustituyen los valores en la fórmula.

3. Se resuelven las operaciones respetando la jerarquía, el resultado corresponderá a la medida del lado faltante.

Cálculo de a.

Ejemplo.

Cuál será la medida del lado a en el siguiente caso.

1. La fórmula que se utiliza en este caso es:

a²=c²- b²

2. Sustituimos los datos en la fórmula:

a²=5²- 4²

3. Resolvemos respetando la jerarquía de operaciones:

a²=25-16

a²=9

En el siguiente paso el cuadrado de la letra a pasa de lado contrario como un símbolo de raíz cuadrada quedando así:

a=√9

a=3.

Actividad. Calcula el lado a, para cada una de las siguientes situaciones, observa las medidas.

Tema 6. Teorema de Pitágoras. Lado c (Reforzamiento). Trimestre 2.

 Tema 6. Teorema de Pitágoras. Lado c (Reforzamiento).

Actividad. Calcula el lado c, para cada una de las siguientes situaciones, observa las medidas.

Tema 5. Teorema de Pitágoras. Lado c. Trimestre 2.

 Tema 5. Teorema de Pitágoras. Lado c.

Este teorema (fórmula) se utiliza para calcular la longitud de uno de los lados de un triángulo rectángulo, sólo se puede utilizar en este tipo de triángulos.

Sus lados se representan con letras:

La letra a corresponde al lado más pequeño.

La letra b al lado mediano.

La letra c al lado más largo.

La fórmula qué se utiliza dependerá del lado solicitado.

Los pasos para obtener alguno de sus lados son:

1. Se anota la fórmula de acuerdo al lado faltante.

2. Se sustituyen los valores en la fórmula.

3. Se resuelven las operaciones respetando la jerarquía, el resultado corresponderá a la medida del lado faltante.

Cálculo de c.

Ejemplo.

Cuál será la medida del lado C en el siguiente caso.

1. La fórmula que se utiliza en este caso es:

c²=a²+b²

2. Sustituimos los datos en la fórmula:

c²=3²+4²

3. Resolvemos respetando la jerarquía de operaciones:

c²=9+16

c²=25

En el siguiente paso el cuadrado de la letra c pasa de lado contrario como un símbolo de raíz cuadrada quedando así:

c=√25

c=5.

Actividad. Calcula el lado c, para cada una de las siguientes situaciones, observa las medidas.

Tema 4. Rango y rango medio. Trimestre 2.

Tema 4. Análisis de datos. Rango y rango medio.
 
 
 
Rango.

 
El rango en estadística es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele representar con R.
 
Para obtenerlo se debe considerar lo siguiente:
 

Ordenamos los números según su valor.

Restamos el valor mínimo del valor máximo.

 
Rango= (valor máximo - valor mínimo)

 
Ejemplo.
 
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:
 
Rango= 5

 
 
Medio rango o Rango medio.

 
El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del valor mayor y valor menor.
 

Rango medio= (valor máximo + valor mínimo) / 2

Ejemplo:

Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor es 3 y el dato de mayor valor es 8. El medio rango sería:
 
 

  
Actividad. Obtén el rango y rango medio para los siguientes grupos de datos.
 
 
8, 10, 9, 11, 5
 
6, 9, 13, 15, 1
 
15, 2, 14, 1, 4
 
8, 12, 2, 1, 13
 
2, 10, 9, 4, 8
 
12, 8, 7, 4, 3,
 
8, 9, 10, 5, 15
 
7, 6, 8, 9, 5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Tema 3. Análisis de datos. Moda, mediana y media (promedio). Trimestre 2.

 Tema 3. Análisis de datos. Moda, mediana y media (promedio).

En un grupo de datos se pueden analizar los siguientes elementos:

1. Moda: la moda se refiere a los datos que aparecen con mayor frecuencia, si hay 2 modas se llama bimodal, si hay más de dos será multimodal.

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5

Moda= 4.

2. Mediana: es el número que se encuentra a la mitad de un grupo de datos, después de que han sido ordenados de menor a mayor o viceversa.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6.

Mediana=5

Si la cantidad de datos es par la mediana será el promedio de las dos cantidades.

7, 8, 9, 10, 11, 12

9+10=19.       19÷2=9.5

Mediana= 9.5

3. Media o promedio: es el número obtenido a partir de la suma de todos los datos, dividida entre la cantidad de datos.

14, 54, 25, 32, 47, 28

Suma 200÷6=33.3

Media o promedio = 33.3

Actividad. Calcula la moda, media (promedio) y mediana de los siguientes grupos de datos.

13, 13, 5, 4, 3

7, 8, 10, 14, 4, 12, 8

5, 20, 8, 2, 5, 1, 1

2, 7, 4, 1, 6, 5, 7, 7

6, 7, 2, 3, 9, 10, 12, 3

12, 5, 1, 3, 4, 12, 2

Tema 2. Volumen de pirámides. Trimestre 2.

 Tema 2. Volumen de pirámides.

Una pirámide es un cuerpo geométrico que tiene como base un polígono cualquiera y sus caras laterales son triángulos que se juntan en un vértice común. 

La fórmula para calcular el volumen de una pirámide es:

V: Área de la base x altura

                     3

Se debe calcular el área de la base de acuerdo a la figura que tenga, si es un cuadrado se usa la fórmula para el área del cuadrado, si es un triángulo se usa la fórmula para el área del triángulo. Al tener el área de la base, se multiplicará por la altura. Por último se dividirá entre 3.

El volumen de una pirámide siempre se representa en unidades cúbicas mm³, cm³, m³.

Ejemplo.

Actividad: Calcula el volumen de las siguientes figuras.

Tema 1. Volumen de prismas. Trimestre 2.

 Tema 1. Volumen de prismas.

Un prisma es un cuerpo geométrico formado por dos bases o caras (son iguales) y por caras rectangulares que unen a las bases.

La fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma es:

V: Área de la base x altura

Se debe calcular el área de la base de acuerdo a la figura que tenga, si es un cuadrado se usa la fórmula para el área del cuadrado, si es un triángulo se usa la fórmula para el área del triángulo. Al tener el área de la base, se multiplicará por la altura.

El volumen siempre se representa en unidades cúbicas mm³, cm³, m³.

Ejemplo.

Actividad: Calcula el volumen de las siguientes figuras.

TRIMESTRE 2.

Aquí inician los temas y las actividades correspondientes al segundo trimestre.