Tema 15. Áreas. Parte 2.

  Tema 15. Áreas. Parte 2.

El área es la medida de una superficie en unidades cuadradas (mm², cm², m², km², etc.).

El resultado al calcular una área se puede interpretar como la cantidad de cuadros que caben en la superficie de una figura.

 

Para calcular el área se debe conocer la fórmula de cada figura.

Actividad. Calcula el área de las siguientes figuras.

 

Trapecio. Base mayor 40cm, base menor 25cm, altura 30cm

Trapecio. Base mayor 25cm, base menor 20cm, altura 15 cm

 

Círculo. Radio 20cm

Círculo. Radio 15cm

 

Pentágono. Lado 50cm, apotema 30cm
Pentágono. Lado 15cm, apotema 13cm

 

Tema 14. Áreas. Parte 1.

 Tema 14. Áreas. Parte 1.

El área es la medida de una superficie en unidades cuadradas (mm², cm², m², km², etc.).

El resultado al calcular una área se puede interpretar como la cantidad de cuadros que caben en la superficie de una figura.

Ejemplo 1.

 

 

Si tengo un rectángulo que mide 5cm de base por 2cm de altura. Su área es 10 cm².

 

Eso significa que dentro de ese rectángulo caben 10 cuadrados que miden un centímetro de cada lado.

 

Ejemplo 2.

 

En este ejemplo ocurre lo mismo el cuadrado tiene 4 centímetros de cada lado, por lo tanto su área será 16cm ²

Ejemplo 3.

 

En este último ejemplo podemos observar que el área es de un centímetro cuadrado (la de color rojo), sin embargo, podemos marcar el área en milímetros (de color azul).

Para calcular el área se debe conocer la fórmula de cada figura.

 

Actividad. Calcula el área de las siguientes figuras.

 

Cuadrado. 8cm

Cuadrado. 25cm

 

Rectángulo. Base 30cm, altura 50cm

Rectángulo. Base 40cm, altura 60cm

 

Triángulo. Base 35cm, altura 40cm

Triángulo. Base 60cm, altura 30cm

 

Rombo. Diagonal mayor 48cm, diagonal menor 38cm

Rombo. Diagonal mayor 70cm, diagonal menor 50cm

 

Romboide. Base 64cm, altura 35cm

Romboide. Base 58cm, altura 41cm

 

Tema 13. Ecuación forma ax+b=cx+d

  Tema 13. Ecuación forma ax+b=cx+d

Los pasos para resolver esta ecuación son:

1. Los términos que tienen x se anotan del lado izquierdo del signo igual, considerando que el término que se mueve cambia a su operación contraria.

2. Los términos que NO tienen x se anotan de lado derecho del signo igual, considerando que el término que se mueve cambia a su operación contraria.

3. Se resuelven las operaciones correspondientes cuidando los signos.

4. El número que acompaña a la letra x, se mueve al otro lado para hacer la una división.

5. El resultado se utiliza para hacer la comprobación.

Ejemplo.

-6x-10 = 4x+80

-6x-4x = 80+10

-10x = 90

x = 90/-10

x = -9

 

COMPROBACIÓN.

 

-6(-9)-10 = 4(-9) +80

54-10  = -36+80

44 = 44

 

Ejemplo.

7x+10 = -7x+94

7x+7x = 94-10

14x = 84

x = 84/14

x = 6

 

COMPROBACIÓN.

 

7(6) +10 = -7(6) +94

42+10 = -42+94

52 = 52

 

Actividad. Obtener el valor de X para las siguientes ecuaciones y realiza su comprobación.

 

13x+8 = -14x-343

 

12x+1 = -15x-404

 

-5x+9  = 12x+179

 

-x+15  = 5x+15

 

-6x-10 = 4x+80

 

 

Tema 12. Ecuaciones de primer grado. Forma ax+b=c

 Tema 12. Ecuaciones de primer grado. Forma ax+b=c

 

Una ecuación es una operación en la que debemos calcular el valor de un número desconocido.

Debemos considerar lo siguiente:

x   es el valor desconocido

a   representa un número

b   representa un número

c   representa un número

Los pasos para resolver una ecuación de esta forma son:

 

ECUACIÓN ORIGINAL.

1. Los términos que tienen x se anotan del lado izquierdo del signo igual, considerando que el término que se mueve cambia a su operación contraria.

2. Los términos que NO tienen x se anotan de lado derecho del signo igual, considerando que el término que se mueve cambia a su operación contraria.

3. Se resuelven las operaciones correspondientes cuidando los signos.

4. El número que acompaña a la letra x, se mueve al otro lado para hacer la división.

5. El resultado se utiliza para hacer la comprobación.

Ejemplo.

-11x+12 = 144

-11x = 144-12

                       

-11x = 132

x = 132/-11

x = -12

 

COMPROBACIÓN

-11(-12) +12 = 144

132+12 = 144

144 = 144

Ejemplo.

-8x-15 = -111

-8x = -111+15

-8x = -96

x = -96/-8

x = 12

 

COMPROBACIÓN

 

-8(12)-15 = -111

-96-15 = -111

-111 = -111

 

Actividad: Resuelve las siguientes ecuaciones, respeta las indicaciones.

 

-8x-15   =-111

 

6x-10=-16

 

-15x-6=9

 

12x+12=72

 

-10x+9=-81

 

5x-15=15

 

 

Tema 11. Ecuaciones en la forma ax=b

  Tema 11. Ecuaciones en la forma ax=b

 

Los pasos para resolver este tipo de ecuación son:

 

1. Se acomodan los términos. En el lado izquierdo del signo igual se escribe la letra x, del lado derecho del signo igual se anota el número que acompañaba a la letra x en una multiplicación, ahora cambiará a su operación contraria que es la división, quedará en la posición del divisor.

2. Se resuelve la división correspondiente cuidando que el resultado tenga el signo correcto.

3. El valor desconocido será el resultado de la división y se usará para hacer la comprobación.

 

Ejemplo.

6x=48    ecuación original

x= 48/6       se acomodan los números

x=   8       este es el resultado y se usará para la comprobación

COMPROBACIÓN.

 

 

6(8) = 48        el valor desconocido se anota en el lugar de la letra x y se usará para multiplicarlo.

48=48      el resultado es correcto

 

 

Ejemplos.

 

3x= -24

X= -24 / 3

X= -8

 

3(-8) = -24

-24 = -24

 

 

-7x = 91

X= 91 / -7

X= -13

 

-7(-13) = 91

91 = 91

Actividad. Resuelve las siguientes ecuaciones anotando cada paso para saber el valor desconocido y su comprobación.

7x=490

12x=-144

-7x=35

-17x=-68

 

Tema 10. Ecuaciones de primer grado. Forma x+a=b

  Tema 10. Ecuaciones de primer grado. Forma x+a=b

Una ecuación es una operación en la que debemos calcular el valor de un número desconocido.

Debemos considerar lo siguiente:

x   es el valor desconocido

a   representa un número

b   representa un número

Los pasos para resolver una ecuación de esta forma son:

ECUACIÓN ORIGINAL.

x+24=55

PASO 1.

Se ordenan los términos, del lado izquierdo del signo igual se anota la x, del lado derecho del signo igual se anotan los números que no tienen x. Considerando que el número que cambia de posición también cambiará de operación.

x=55-24    sólo cambió el 24 positivo a negativo, el 55 no cambia de signo porque no lo movimos.

PASO 2.

Se resuelve la operación, respetando sus signos.

 

x=55-24    
x=31

PASO 3.

El resultado se utiliza para realizar la comprobación 31+24=55 el resultado que en este caso es 31 se escribe en lugar de la letra x, ahora se resuelve la operación y se comprueba que 31 es el valor correcto.

 

COMPROBACIÓN.

 

31+24=55

55 = 55

 

 

Ejemplos:

 

x-12=28

x=28+12

x=40

 

 

x+15= -20

x= -20-15

x= -35

 

 

x-20= -35

x= -35 +20

x= -15

 

 

Actividad. Resuelve las siguientes ecuaciones de acuerdo al proceso indicado previamente.

 

 

x+16=24

 

x+36=45

 

x+12= -23

 

x+10= -31

 

x-10=50

 

x-17=32

 

x-29= -69

 

x-80= -52